Question

可导和可微的关系是什么?,可微与可导之间的关系

Answer 1

一元函数中可导与可微等价，即为充分必要条件。
多元函数可微必可导，而反之不成立，即可导是可微的充分不必要条件。
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拓展资料：
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
可微和可导对一元单值函数来说是等价的，但是对于一般的函数来说是不等价的。一个这样的多元向量函数在一点可微，当且仅当它的所有偏导数在那一点存在并连续。这是因为导数和微分本质是两种东西，前者是函数在某个方向上的变化率，后者是映射的局部线性近似。

Answer 2

以下内容关于《
可微与可导之间的联系是什么 可微与可导之间有什么联系
》的解答。

1.可微=>可导=>连续=>可积。
2. 可导和连续的关系：可导必连续，连续不一定可导； 可微和连续的关系：可微和可导是一样的； 可积和连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积； 可导和可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导； 可微在一元函数中和可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
3. 在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件，可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。