Question

设连续型随机变量X~E(λ)，（λ>0），则K= 时，P(K<X<2K)=1/4

顺便再问一个。。。
设S^2为来自正态总体N(0,1)的一个容量为16的样本的方差，则D(S^2)=

Answer 1

X~E(λ),P(K<X<2K)=1/4-->F(2k)-F(k)=1/4
--.1-e^(-2λk)-1+e(-λk)=1/4--->e(-λk)=1/2--->k=Ln2/λ
S^2为来自正态总体N(0,1)的一个容量为16的样本的方差-->
nS^2/sigma~X^2(n-1)--->nS^2~X^2(n-1)--->D(nS^2)=DX^2(n-1)--->n^2D(S^2)=2(n-1)-->
D(S^2)=2(n-1)/n^2=30/256