Question

有4个数，前3个为等比数列，和为19，后3个为等差数列，和为12，求这4个数

教育/科学 -> 理工学科 -> 数学

Answer 1

设前3个为 a/q a aq 第4个数为 2aq-a
前3个为等比数列，和为19， a/q+a+ aq =19
后3个为等差数列，和为12 a+aq+2aq-a=12 aq=4
a/q+a+ aq
=a/q+a+4
=(a+aq)/q+4=19
(a+4)/q=15
(a+4)/(4/a)=15
a^2+4a-60=0
(a+10)(a-6)=0
a=-10或a=6
(1) a=-10 q=-2/5 这4个数为 25，-10，4，18
（2） a=6 q=2/3 这4个数为 9，6，4，2

追问

好吧，不想追问了，你们反正也不知道用等差数列和等比数列的做法

Answer 2

这4个数:a1,a2,a3,a4
前3个为等比数列
a3/a2=a2/a1
a1a3=(a2)^2 (1)
和为19
a1+a2+a3=19 (2)
后3个为等差数列
a4-a3=a3-a2
a2-2a3+a4=0 (3)
和为12
a2+a3+a4=12 (4)
(4)-(3)
3a3=12
a3=4 (5)
sub (5) into (2)
a1+a2+a3=19
a1+a2=15 (6)
sub (5)(6) into (1)
a1a3=(a2)^2
4a1= (15-a1)^2
a1^2-34a1+225=0
a1=(34+16)/2 or (34-16)/2
=25 or 9
case 1: a1=9, a3=4
from (2)
a1+a2+a3=19
13+a2 =19
a2= 6
from (4)
a2+a3+a4=12
6+4+a4=12
a4=2
ie a1=9, a2=6, a3=4, a4=2
case 2: a1=25, a3=4
from (2)
a1+a2+a3=19
29+a2 =19
a2= -10
from (4)
a2+a3+a4=12
-10+4+a4=12
a4=18
ie a1=25, a2=-10, a3=4, a4=18

Answer 3

后3个为等差数列，和为12，知道第三位数为12÷3=4
设第一个数是a，第二个是b，第三个是c，第四个是d
则有
b+d=8
4a=b²
a+b+4=19
c=4
联立得
b=±8-2
当b=-10时
就有a=25，d=18
当b=6时，就有
a=9，d=2
所以这四个数是25，-10,4,18或者是9,6,4,2

追问

、第二种方法呢？

追答

有说要两种方法？

追问

要完全做透这道题，有两种方法解答这道题

追答

哦，我看看

追问

看哪里

追答

对不住，我还没有吃透这道题
你在看看别人有没有此昂到第二种做法

Answer 4

设4个数为a、b、c、d。
b^2=ac、a+b+c=19、2c=b+d、b+c+d=12。
b^2=ac、a+b+c=19、b+d=8、c=4。
b^2=4a、a+b=15、b+d=8、c=4。
b^2/4+b=15、b+d=8。
b^2+4b-60=0、b+d=8。
b=-10或b=6、a=25或a=9、d=18或d=2。
这4个数是25、-10、4、18或9、6、4、2。

Answer 5

a,b,c,d
b^2=ac,
a+b+c=19
b+d=2*c
b+c+d=12
容易得出c=4
b+d=8;
a+b=15;
a/c=b^2/c^2
then a/c+b/c=15/4-->b^2/16+b/4=15/4-->b^2+4b-60=0-->b=-10 or 6；
对应的d=18 or 2;
a=25 or 9;

追问

还有第二种做法，用高一的等差数列

Answer 6

设a/q,a,aq,2aq-a
则 a/q+a+aq=19
a+aq+2aq-a=12
q>0
所以a=8/3
q=3/2
所求数为16/9,8/3,4,16/3

追问

答案都错掉了，第一个不是这样设的

追答

纠正一下，设法无误，只是解方程时写错了，所以我再把过程详细些一遍！
解：设四个数为：a/q,a,aq,2aq-a
则 a/q+a+aq=19
a+aq+2aq-a=12
即a/q+a=19-aq
aq=4
所以a/q+a=15①
q=4/a②
将②代入①中即可解得
a=6,q=2/3
此时四个数为：9,6,4,2
或a=-10,q=-2/5
此时四个数为：25,-10,4,18