Question

直线关于直线对称求法

Answer 1

直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交。对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题。

方法1

1、求直线A和直线B的交点坐标

2、在直线A上取一个特殊点，做直线B的垂线，求出垂足坐标

再求出对称点的坐标

3、利用两点式求直线C的方程

方法2

1、求直线A和直线B的交点坐标

2、利用直线到直线的角相等求出对称直线的斜率

3、用点、斜式求直线C的方程

直线关于直线对称

直线关于直线对称问题，包含有两种情形：①两直线平行，②两直线相交。对于①，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于②，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题。

例：求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程。

分析：由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答。

解：根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），

将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为x-y+3=0。