如何理解微积分中的莱布尼茨法则?
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莱布尼兹公式,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。
不同于牛顿-莱布尼茨公式,莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有 莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式,它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。拓展资料: 微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨,之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者,事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来,从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式,经常也被称为“微积分学基本定理”
莱布尼茨法则,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。莱布尼兹公式,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿莱布尼茨公式,莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。 扩展资料
推导过程:
如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的.,
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv
不同于牛顿-莱布尼茨公式,莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有 莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式,它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。拓展资料: 微积分的创立者是牛顿和莱布尼茨,之所以说牛顿和莱布尼茨的创立者,事实上是因为他们把定积分与不定积分联系起来,从而建立了微分和积分相互联系的桥梁。牛顿莱布尼茨公式,经常也被称为“微积分学基本定理”
莱布尼茨法则,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。莱布尼兹公式,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿莱布尼茨公式,莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。 扩展资料
推导过程:
如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的.,
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv
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