Question

急！！！高一物理，关于机械能守恒定律

如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同。下列说法中正确的是

A．如果V0=根号gR ，则小球能够上升的最大高度为R/2

B．如果V0=根号2gR ，则小球能够上升的最大高度为R/2

C．如果V0=根号3gR ，则小球能够上升的最大高度为3R/2

D．如果V0=根号5gR ，则小球能够上升的最大高度为2R

答案是AD，急求分析过程，谢谢！

Answer 1

动能定理：mgh=1/2mVo^2=mg1/2R h=1/2R
A正确，B错误
D:到最高但需满足：mg=mV^2/R(N=0) vmin=跟号gR（在此图中到达最高点的最小速度）
1/2mVo^2-1/2mV^2=mg2R
Vo=根号5gR
C当到达高度3R/2时，小球肯定是有速度的，因为如果V3=0，则小球是在环上达到一点后（此点一定小于3/2R的高度，然后做平抛运动到3/2R高度的（此时小球脱离圆环）
所以C错

Answer 2

A选项，根据机械能守恒，1/2mV0平方-mgh=0，解出h=R/2。
D选项，假设达到最大高度2R，根据机械能守恒，mg2R-1/2mV0平方=0；解出V0=2根号gR，所以当V0=根号5gR 时已经大于了达到最高高度时的初速度，所以最大高度也是2R。

希望你能听明白。。

Answer 3

从最低段动能为1/2mv平方，能够到最高顶点1/2mv0平方=mgh+1/2mv平方 。而能到最高v=根号gR。而v0必需为根号5gR,而其他V0都小于根号5gR，所以达不到最高点就会。它也是满足机械能守恒。

Answer 4

AD

Answer 5

A: 1/2mv方=mgr+1/2mv1方（r为最大高度，当到达最大高度时v1=0）
∴1/2mgR=mgr r=R/2
D:同理1/2mv方=mgr+1/2mv1方（r为最大高度，当到达最大高度时v1=0）
答案是5/2R ，最高点只有2R∴5/2R>2R 所以只有2R

Answer 6

由机械能守恒定律得 若使其上升至R/2处
初态机械能1/2m球v0的平方=末态机械能m球g×R/2 可得vo=根号下gR

接下来在用上升至3/2R 和2R去做 可得出正确答案