Question

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作

质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．
(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
要有详细过程 谢谢

Answer 1

选B点所在平面为参考平面。
（1）小球下落到B点时，由机械能守恒得：mgL=1/2 mVB^2
前：F拉1＝F向1+G＝mVB^2/L+mg=2mgL /L+mg=3mg
后：F拉2＝F向2+G＝mVB^2/ (L/2)+mg=2mgL / (L/2)+mg=5mg
(2)钉子D的位置离E点的距离x，则小球此时圆周运动的半径R＝L-AD＝L-√(AE^2+ED^2)=L-√(L^2 /4+x^2)，
在圆周运动最高位置处，据机械能守恒得：mgL=mg(L /2+R)+1/2 mV^2　mV^2=2mg(L / 2-R)
小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动的条件是最高位置处向心力等于重力，
即：mg=mV^2 / R=2mg(L / 2-R) / R 解得：R＝L /3
代入：R＝L-√(L^2 /4+x^2)可得：x=√7 L / 6
花了不少时间，请及时采纳。OK

Answer 2

(1)
小球经过B点前瞬间的速度：V1＝√(2gL)；
小球经过B点前瞬间绳子拉力：T1＝mg+mV1^2/L＝3mg；
小球经过B点后瞬间的速度，仍为V1；但作圆周运动的半径变为L/2。
小球经过B点前瞬间绳子拉力：T2＝mg+mV1^2/(L/2)＝5mg；
(2)
ED=X，则 AD＝√(X^2+L^2/4)；
球到D的绳长：r＝L－AD＝L－√(X^2+L^2/4)；
球绕D做圆周运动，处于D正上方时，到AM的距离：H＝L/2－r＝√(X^2+L^2/4)－3L/2；
设此时的速度为V2，根据机械能守恒：
mgH＝1/2mV2^2，
V2^2＝2gH＝2g[√(X^2+L^2/4)－3L/2]；
“小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动”，则：重力＝向心力：
即：mg＝mV2^2/r。
得：gr＝V2^2，
得：g[L－√(X^2+L^2/4)]＝2g[√(X^2+L^2/4)－3L/2]；
得：4L＝3√(X^2+L^2/4)；
X＝√55L/6。

Answer 3

呵呵，懒得打字， 

嘿嘿，貌似最后的求成斜边了，最后还有点用勾股定理自己算了哈

Answer 4

嗯........我算第一问碰前拉力是3mg,碰后拉力是5mg。第二问x=L/3