Question

如何把一个循环小数转换为分数，如0.36363636…，0.272727…

Answer 1

无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。 　　循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。 　　混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。 　　方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 　　例如：0.333333…… 　　循环节为3 　　则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 　　前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 　　注意：m^n的意义为m的n次方。 　　方法2：设0.3333......，三的循环为x， 　　10x=3.3333....... 　　10x-x=3.3333.......-0.3333...... 　　（注意：循环节被抵消了） 　　9x=3 　　3x=1 　　x=1/3 　　第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 　　解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 　　10000a-a=3050 　　9999a=3050 　　a=3050/9999 　　算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是 　　（3×9999+3050）/9999 　　=33047/9999 　　还有混循环小数转分数 　　如0.1555..... 　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 　　分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14 　　14/90 　　约分后为7/45

设：100X-X=36
则：99X=36
X=36/99=4//11

0.272727…同上
算法：
例如：将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 　
　解：设：这个数的小数部分为X，这个小数表示成3+X　　
10000X-X=3050 　　
9999X=3050 　
　 X=3050/9999
所以3.305030503050.................（3050为循环节）=33047/9999

36/99=4/11 27/99=3/11

Answer 2

设：100X-X=36
则：99X=36
X=36/99=4//11

0.272727…同上
算法：
例如：将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 　
　解：设：这个数的小数部分为X，这个小数表示成3+X　　
10000X-X=3050 　　
9999X=3050 　
　 X=3050/9999
所以3.305030503050.................（3050为循环节）=33047/9999

Answer 3

36/99=4/11 27/99=3/11