Question

高二关于数列的数学题

数列{ an}满足a1=3，a2=4及递推关系
那么此数列的项数最多有 （ ）
答案是49，求过程

Answer 1

数列习题卷

一、选择题
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
2、某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）
A．1.1 4 a B．1.1 5 a C．1.1 6 a D．(1＋1.1 5)a
3、如果 ， ， 都大于零，且 ， ， 既成等差数列，又成等比数列，那么下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
4、等比数列为a，2a＋2，3a＋3，…，则第四项为（　 　）
A．－ B． C．－27 D．27
5、已知两数a和b的等差中项是10，等比中项是8，则以a和b为根的一元二次方程是（ ）
A. x2+10x+8=0 B. x2－10x+64=0 C. x2+20x+64=0 D. x2－20x+64=0
6、设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3•a8=81,则 等于（ ）
A.5 B.10 C.20 D.40

7、在正项等比数列 中， 是方程 的两个根，则 的值为（ ）
A. 32 B. 256 C. D. 64
8、一个三角形三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差为（ ）
A． B． C． D．
9、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（　 　 ）
A、 d>83 　　　 B、 d<3 　　　 C、 83≤d<3 　　　 D、 83<d≤3
10、设 是等差数列， ， 是它的前n项和，则（　 　）
A． B. C. D.
11、等差数列 中， ， ， 恰好成等比数列，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、若 是等差数列，首项 ，则使前n项和 的最大自然数n是（ ）
A.2005 B.2006 C.2007 D.2008
二、填空题
1、已知等比数列{ 则该数列的通项 = .
2、在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数n=
3、在递减等比数列{an}中, a4+a5=12, a2•a7=27, 则a10=__ ______
4、已知等比数列{an}中, a1+a2=30, a3+a4=120, 则a5+a6=
5、等差数列 中， ，则公差
6、等差数列 的公差 ，且 ，则 的通项公式为_ _ __
7、已知某等差数列 共有10项，若奇数项和为15，偶数项和为30，则公差为
8、数列 中， 又数列 是等差数列，则
9、已知 是等差数列， 是它的前n项和，且 ，则 =
10、已知数列 满足： ，则
三、解答题
1、已知数列 为等比数列：
（1）若 ， ，求 ； （2） ，求

（3）若 ， ， ，求 ．

2、已知 是等差数列， 是它的前n项和:
（1） ，求 ； （2）若 ，求

（3） ，求 ； （4）若 ，求 ；

3、在2与9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。

4、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1, a3, a9成等比数列, 求 的值

5、等差数列 的奇数项和为51，偶数项和为42.5，首项为1，项数为奇数，求此数列末项及通项公式。

6、（1）等差数列 中， ， ，求当 取何值时， 最大？并求出它的最大值；
（2）等差数列 中，若 ，则该数列前多少项的和最小？

7、已知 是等差数列， 是它的前n项和， ，求数列 的前n项 。

8、数列 的前 项和 ，数列 满足 ，
（1）判断数列 是否为等差数列，并证明你的结论；
（2）求数列 中的最大项和最小项。

Answer 2

由递推公式易知，an>0（开方取正）；
代入a1,a2,进行检验推算，发现an递减且不等于0；
结合收敛性，知该数列趋于正无穷时收敛于0，
故数列存在无穷项。

Answer 3

是（ana(n+1)+1)/a(n+1)还是ana(n+1)+(1/a(n+1))

追问

ana(n+1)+(1/a(n+1))