Question

线性代数的线性相关与最大无关组？

求一个详细过程，还有原向量组初等行变换变成行阶梯矩阵有什么技巧吗？

Answer 1

以各向量为列排成矩阵 A = (a1, a2, a3, a4) =
[ 1 2 1 3]
[-1 1 -1 0]
[ 0 5 -2 7]
[ 4 6 0 k]
为变换成行阶梯型矩阵，第 1 行 1 倍， -4 倍分别加到第 2， 4 行， 得
[ 1 2 1 3]
[ 0 3 0 3]
[ 0 5 -2 7]
[ 0 -2 -4 k-12]
第 2 行除以 3， 然后其 -2倍，-5 倍，2 倍分别加到第 1， 3， 4 行， 得
[ 1 ,0 1 1]
[ 0 1 0 1]
[ 0 0 -2 2]
[ 0 0 -4 k-10]
第 3 行除以 -2， 然后其 -1倍，4 倍分别加到第 1， 4 行， 得
[ 1 ,0 0 2]
[ 0 1 0 1]
[ 0 0 1 -1]
[ 0 0 0 k-14]
则变换成了行阶梯型矩阵。
k = 14 时，a1，a2, a3，a4 线性相关， 极大无关组是 a1，a2, a3，
此时 a4 = 2a1+a2- a3。