Question

数字1，2，3，4，5任意排成一列，如果数字K恰好在第K个位置上，则称有一个巧合。1、求巧合数X的分布列。

答的好 给分

Answer 1

全部排列方式有 5!=120 种。
（1）巧合数为 X=0 时，
属于5元素的错排问题，
符合的排列方法种数为
5!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44，
概率为 44/120=11/30；
（2）巧合数为 X=1 时，
假设某个数字确定配对了，属于4元素的错排问题，
符合的排列方法种数为
C(5，1)×[4!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!)]=5×9=45，
概率为 45/120=3/8；
（3）巧合数为 X=2 时，
假设某2个数字确定配对了，属于3元素的错排问题，
符合的排列方法种数为
C(5，2)×[3!(1-1/1!+1/2!-1/3!)]=10×2=20，
概率为 20/120=1/6；
（4）巧合数为 X=3 时，
假设某3个数字确定配对了，属于2元素的错排问题，
符合的排列方法种数为
C(5，3)×[2!(1-1/1!+1/2!)]=10×1=10，
概率为 10/120=1/12；
（5）巧合数为 X=4 与 X=5 是同一种情况，
符合的排列方法种数为 1 种，
概率为 1/120=1/120。
所以，分布列为
X= 0 1 2 3 4或5
P= 11/30 3/8 1/6 1/12 1/120

Answer 2

当1在第一位时，第二位有4种选法，第三位有3种选法，第四位有2种选法，第五位有1种选法，合计有4x3x2x1=24种。同样道理，当2在第二位时，3在第三位时，4在第四位时，5在第五位时，都分别有24种排法。所以总计有24x5=120种排法。 即x=120。

追问

这个不就是A(5，5)啊。 我要的是分布列

追答

当数字X恰好在第X个位置上，剩余的四个位置中，最上面一个位置有除X外的4个数字可选，第二个位置有3个数字可选，第三个位置有2个数字可选，最下面的位置有1个数字可选。当数字X恰好在第X个位置上，共有4x3x2x1＝24种列的分布方法。