Question

幂级数的和函数

S(x)=∑(n+1)x^n
两边取积分：
∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx
=∑∫dx^(n+1)
=∑x^(n+1)【3】
=x/(1-x)【4】
两边再微分得：
S(x)=1/(1-x)^2【5】
【请高手讲解一下3，4，5步的来历，还有为什么第四步中因为收敛半径是|x|＜1
。等比数列求和的时候1-x^(n+1)这一项就省去了】

Answer 1

我觉得应该是S(x)从0到x积分，而不是不定积分。这样第三步积分出来才对啊。
另外这个等比数列求和是从0到无穷大吧，收敛半径则是因为求这个无穷级数首先应该先求部分和，
根据部分和公式，x[1-x^(n+2)]/(1-x),只有当|x|<1时x^(n+2)才趋向与0
最后第五步是牛顿莱布尼兹公式