Question

四边形ABCD中,∠A=75°,∠B=60°,∠C=135°,AD=DC=根号2,M是AB的中点,求DM的长

图片不大标准..

Answer 1

延长AD，BC交于P，

由∠A=75°,∠B=60°,∠C=135，

∴∠ADC=360-270=90°，

连AC，由AD=CD=√2，∴△ACD是等腰直角三角形，

AC=2，又∠ACB=135-45=90°，

∴△ABC是直角三角形，∠B=60°，

∴BC=2÷√3=2√3/3.

△CDP也是等腰直角三角形，PC=2

∴BP=2√3/3+2.

∵D是AP中点，M是AB中点，

∴DM=（1/2）BP=1+√3/3.