Question

能不能用极限的局部保号性证明：可导函数F（x）在区间（a，b）上导数处处大于（小于）零，则函数在该

能不能用极限的局部保号性证明：可导函数F（x）在区间（a，b）上导数处处大于（小于）零，则函数在该区间上递增（递减）？

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Answer 1

能。可以。

追问

要写出来我看。我现在不会写。

追答

任意c，x属于（a，b），不妨设c0，
存在c的去心右邻域U，在U上【F(x)-F(c)】/（x-c）>0，
则F(x)>F(c)。

追问

这只能说明存在一个邻域，并不能代表整个区间。您再想想。

追答

是存在这个问题，需要再想想。

Answer 2

这个用微分中值定理就证出来了。
任取两个数：x < y
存在c，使得 f(x) - f(y) = f'(c) (x - y) < 0

追问

谢谢大神。现在让你你不用中值定理看能否证明？