Question

2009年河南中考数学最后一道题最后一问的计算过程

09年河南）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
打开没，空白的

Answer 1

②共有三个时刻．（8分）
（①）当EQ=QC时，
因为Q（8，t），E（4+1 2 t，8-t），QC=t，
所以根据两点间距离公式，得：
（1 2 t-4）2+（8-2t）2=t2．
整理得13t2-144t+320=0，
解得t=40 13 或t=104 13 =8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）．
（②）当EC=CQ时，
因为E（4+1 2 t，8-t），C（8，0），QC=t，
所以根据两点间距离公式，得：
（4+1 2 t-8）2+（8-t）2=t2．
整理得t2-80t+320=0，t=40-16 5 ，t=40+16 5 ＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）．
（③）当EQ=EC时，
因为Q（8，t），E（4+1 2 t，8-t），C（8，0），
所以根据两点间距离公式，得：（1 2 t-4）2+（8-2t）2=（4+1 2 t-8）2+（8-t）2，
解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t=16 3 ．
于是t1=16 3 ，t2=40 13 ，t3=40-16 5 ．（11分）

Answer 2

告诉我你的邮箱，我给你发过去

追问

yx67557371@163.com

Answer 3

没图

Answer 4

图呢、、