Question

已知(a＋b) 2 ＝7，(a－b) 2 ＝4，求a 2 ＋b 2 和ab的值．

Answer 1

　　由(a＋b) 2 ＝7，得a 2 ＋2ab＋b 2 ＝7．①

　　由(a－b) 2 ＝4，得a 2 －2ab＋b 2 ＝4．②

　　①＋②得2(a 2 ＋b 2 )＝11，∴a 2 ＋b 2 ＝ ．

　　①－②得 4ab＝3，∴ab＝ ．

　　分析：由于(a＋b) 2 和(a－b) 2 的展开式中都只含有a 2 ＋b 2 和ab，所以把(a＋b) 2 和(a－b) 2 展开，已知的两个等式可看成是关于a 2 ＋b 2 和ab的二元一次方程组；这里我们运用了整体思想，于是可求a 2 ＋b 2 和ab的值．