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题2，可以使用极限的重要公式，即lim(x→∞)(1+1/x)^x=e，得到其极限值
题3，可以使用极限的重要公式，即lim(x→∞)(1+1/x)^x=e，以及极限基本运算法则，得到其极限值
题4，可以直接将x=0代入 即可得到其极限值
计算过程如下
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方法如下，
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(2)
lim(x->无穷) ( 1+ 5/x)^x
1/y = 5/x
=lim(y->无穷) ( 1+ 1/y)^(5y)
=e^5
(3)
(2-x)/(3-x)
= 1 + 1/(3-x)
= 1- 1/(x-3)
let
1/y = 1/(x-3)
lim(x->无穷) [(2-x)/(3-x)]^x
=lim(x->无穷) [1- 1/(x-3)]^x
=lim(y->无穷) [1- 1/y]^(y+3)
=lim(y->无穷) [1- 1/y]^y
=e^(-1)
(4)
lim(x->0) (3x^3-4x+2)/(7x^3+5x^2-3)
=(0-0+2)/(0+0-3)
=-2/3
lim(x->无穷) ( 1+ 5/x)^x
1/y = 5/x
=lim(y->无穷) ( 1+ 1/y)^(5y)
=e^5
(3)
(2-x)/(3-x)
= 1 + 1/(3-x)
= 1- 1/(x-3)
let
1/y = 1/(x-3)
lim(x->无穷) [(2-x)/(3-x)]^x
=lim(x->无穷) [1- 1/(x-3)]^x
=lim(y->无穷) [1- 1/y]^(y+3)
=lim(y->无穷) [1- 1/y]^y
=e^(-1)
(4)
lim(x->0) (3x^3-4x+2)/(7x^3+5x^2-3)
=(0-0+2)/(0+0-3)
=-2/3
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