Question

高三数学函数题！

矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sinx,x属于（0,派）及直线x=a,a属于（0,派）与X轴围成，向OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为3/16，则a的值是？ 画一个平面直角坐标系，在x<a与y<8/a与X轴Y轴所围成的矩形就是OABC.然后在里面画sinx的图像，不到二分之一个周期，sinx与矩形还有X轴围成的面积为阴影面积。 谢谢解答，拜托了！
不对啊，是8/a.还有sinx的导数是cosx,不是-cosx啦。不过答案是对的，还是不太明白……

Answer 1

解：由题意可得，是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×6/a=6
记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件 A的区域即为阴影部分
面积为∫0asinxdx=-cosx|0a=1-cosa
由几何概率的计算公式可得P（A）=1/4=1-cosa/6

cosa=-1/2 a=2π/3

Answer 2

积分sinx=-cosx+1
且Soabc=8。
又8/派>1
则 Ssinx=1-cosx
【 (1-cosx)/8】=3/16
1-cosx=1.5
x=2/3pai