高等数学 微分中值定理
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简单分析一下，详情如图所示
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证：
构造函数F(x)=xf(x)
F'(x)=f(x)+xf'(x)
由拉格朗日中值定理得：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得
F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)
又F'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ) (原因见第二行)
因此f(ξ)+ξf'(ξ)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)
构造函数F(x)=xf(x)
F'(x)=f(x)+xf'(x)
由拉格朗日中值定理得：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得
F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)
又F'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ) (原因见第二行)
因此f(ξ)+ξf'(ξ)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)
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