Question

一道高中数学题，高考党伤不起啊，没财富，希望有好心人解答下，感激不尽

定义域为R的偶函数f(x)满足对任意x属于R ，有f(x+2)=f(x)-f(1),且当 时x属于[2,3]，f(x)=-2x^2+12x-18 若函数y=f(x)-loga(x+1) 在(0,正无穷） 上至少有三个零点，则a得到取值范围是

Answer 1

f(x+2)=f(x)-f(1)
令x=-1
f(2-1)=f(-1)-f(1)，即f(1)=f(-1)-f(1)
因偶函数，所以f(1)=f(-1)，代入上式，得
f(-1)=f(1)=0
所以f(x+2)=f(x)，即偶函数是周期函数，周期为2
当x属于[2,3]时，f(x)=-2(x-3)^2
当x属于[0,1]时，x+2属于[2,3]
所以，f(x+2)=-2(x-1)^2
所以当x属于[0,1]时，f(x)=f(x+2)=-2(x-1)^2
当x属于[-1,0]时，f(x)=f(-x)=-2(x+1)^2
在直角坐标系上画出函数图象，可以看出是一段一段的抛物线成周期排列。
令函数y=f(x)-loga(x+1)=0，可得f(x)=loga(x+1)
即f(x)和g(x)=loga(x+1)的图像交点就是y函数的零点
g(x)=loga(x+1)图像过0点，要想有至少3个交点，则a<1，
临界情况为g(x)与f(x)在点(2,f(2))点相交，此时是两个交点（观察图像），当a小于此临界值时，都是3个或3个以上的交点。
f(2)=-2
把(2,-2)代入g(x)=loga(x+1)中，
-2=loga 3
a^(-2)=3，
a=1/√3
所以a的范围是
0<a<1/√3

Answer 2

等等，我给你问问同学。