Question

f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x,当m=2时。求函数的最大值

Answer 1

当m=2时，f(x)=(2＋1/2)lnx＋(1/x)－x
则：f'(x)=(3/2x)－(1/x²)－1=(－2x²＋3x＋1)/(2x²)=－[(2x－1)(x－1)]/(2x²)
则：f(x)在(0，1/2)上递减，在(1/2，1)上递增，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的极大值是f(1)=0，f(x)的极小值是f(1/2)=－(5/2)－(3/2)ln2

追问

答案上写的是f'(x)=[(2x－1)(x－1)]/(2x²)啊

追答

你给的函数中的：(m＋1/m)表示的是：[(m)＋(1/m)]呢还是[(m＋1)]/(m)？？？

追问

表示的是：[(m)＋(1/m)]，“在(1/2，1)上递增，在(1，＋∞)上递增,”这个地方是怎么得出来的啊，能不能解释详细些，我明天就高考了！！！说话呀

追答

解答：
f(x)=(5/2)lnx＋(1/x)－x
f'(x)=5/(2x)－(1/x²)－1
=(5x－2－2x²)/(2x²)
=[－(2x－1)(x－2)]/(2x²)
则：f(x)在(0，1/2)上递减，在(1/2，2)上递增，在(2，＋∞)上递减，则f(x)的极大值是f(2)=(5/2)ln2－(3/2)，f(x)的极小值是f(1/2)=(3/2)－(5/2)ln2

使得f'(x)0，则f(x)在01时全是递减的。

追问

还是不明白。。。

追答

使得函数f(x)满足f'(x)0的x的范围就是函数f(x)的增区间。

Answer 2

不用搞那么复杂，不用分析增减性，函数的极值取在导数为0的位置。也就是f'(x)=0的位置。求方程f'(x)=0，再把解出的x代入f(x),得到的不是最大值就是最小值。最大的那个就是。

Answer 3

m=2时，f(x)=3/2 lnx+1/x-x
求导f'(x)=3/2x-1/x^2-1
令f'(x)》0且左右同乘以x^2
-x^2+3/2x-1》0
x^2-3/2x+1》0
解不等式，注意定义域x>0
解得的区间就是增区间，然后根据增减性就能知道最大值在哪个点取到了

Answer 4

ewraewareawr