Question

一道高中数学题······求解

已知曲线C：Y=x^3-3x^2+2x

求：若直线L：y=kx与曲线相切切点为(a,b)（a≠0），求直线L的方程和切点的坐标。

题目就是这样···我要问的是为啥这种方法不可以

因为k=3X^2-6X+2 又过（a,a^3-3a^2+2a）所以L:y=(3x^2-6x+2)+3a^2

因为过（0，0）点解得a=0··········又a≠0···

不是错了

····题目没错

答案是a=3/2

为什么我的方法就错了呢》》

Answer 1

切线y=kx时
因为y=kx过O(0,0) 且在曲线C上
y=x^3-3x^2+2x
y'=3x^2-6x+2
在原点处x=0,y'|x=0 =2
因此原点处切线为y=2x

那么对曲线C上任一点的切线就不能设成y=kx，只能是y=kx+b形式
设切点Q（a,b)
Q处斜率k=3a^2-6a+2

Answer 2

斜率是随着横坐标变化的又不是个固定值
对应某一个x0， 曲线上有一点y0=x0^3 -3x0^2 + 2x0 , 这点处的切线过这点，而且斜率是3x0^2-6x0+2 ， 现在的问题是，当x0是多少的时候这个切线过原点

Answer 3

当X=a时k=3X 即k=3a^2-6a+2 然后用你的方法再算算看