Question

剩余定理 余数定理

Answer 1

孙子定理是中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国余数定理。一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题。

余数定理（Polynomial remainder theorem）是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)。若f(a)=0，则(x-a)为多项式f(x)的因式。例如，(5x3+4x2-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·33+4·32-12·3+1=136。

扩展资料

根据除法的定义及性质可知，被除数=除数×商+余数。

设多项式P(x)除以一次式(x-a)所得的商为Q(x)，余数为R，根据上面的性质可以列出下列恒等式：

令x=a，代入上式即得P(a)=(a-a)×Q(a)+R=R。因此得到结论：P(x)除以(x-a)后的余数R=P(a)。

注意：若除式不为(x-a)的类型，我们依然可以利用上面的方法来求余数（式），即先求出使除式为0的x的值，再代入恒等号两边。

参考资料余数定理_百度百科