Question

空间曲线的切线、密切平面、主副法向量

Answer 1

最近做毕业论文的时候涉及到了空间曲线法向量的问题，尴尬地发现以前学的东西都还给老师了，于是在查阅梅向明、黄敬之所编《微分几何》后，做如下笔记。

这里不对曲线的概念做具体的数学描述，本篇笔记中考虑的主要是如下参数曲线：

其中 都是关于参数 的函数。

切线：直观上看，切线是通过切点的所有直线中最贴近曲线的直线。

切向量：若 在 处可微，则如下极限存在：

则向量 称为曲线上 点的切向量

直观上看，曲线的密切平面是最贴近曲线的切平面

在曲线上某点 ,设其对应参数为 ，如果向量 ，则 确定了一个平面，这个平面就是曲线在该点的密切平面，其方程是

设曲线上 点对应的参数为 ，则 点处的单位切向量 定义为

副法向量 定义为

主法向量(密切平面的法向) 定义为