已知m是方程x的平方-x-1=0的一个根,求-m的三次方+m的二次方+ 2009的值
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解析：∵m是方程x平方-x-1=0的一个根
∴m^2-m-1=0
又-m^3+m^2+2009= -m（m^2-m-1）-m+2009=2009-m
题目有没有问题啊？
∴m^2-m-1=0
又-m^3+m^2+2009= -m（m^2-m-1）-m+2009=2009-m
题目有没有问题啊？
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解：因为m是方程x^2-x-1=0的一个根，所以m^2-m=1,m=(1±√5)/2,
(-m)^3+m^2+2009= -m^3-1+m^2-1+2001=-(m+1)(m^2-m+1)+m+2001=-m-2+2001=2009-m
=2009-(1±√5)/2=2008+(1±√5)/2。
(-m)^3+m^2+2009= -m^3-1+m^2-1+2001=-(m+1)(m^2-m+1)+m+2001=-m-2+2001=2009-m
=2009-(1±√5)/2=2008+(1±√5)/2。
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太简单了
追问
已知m是方程x的平方-x-1=0的一个根,求-m的三次方+m的二次方+ 2009的值
追答
m是方程x的二次方-x-1=0的一个根，
说明m^2-m=1
把m带入
（-1）*（-1）*（-1）+1*1+2009
=-1+1+2009
=2009
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