Question

如图，在三角形ABC中，𠃋ABC与𠃋ACB的平分线交于点D，DE丄AB于点E，DF丄AC于点F　

已知DE＝3cm，𠃋ABC＝40度，𠃋ACB＝66度，求DF的长和𠃋BAD的度数．

Answer 1

∵BD    CD  分别是∠ABC    ∠ACB 的角平分线，根据三角形中三个角平分线（三边上的中线、三边上的高）相交于一点，可知：AD也是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD=½∠BAC

∵DE⊥AB    DF⊥AC    ⊿ADE与⊿ADF共斜边AD

∴⊿ADE≌⊿ADF

∴DF=DE=3(cm)

∠BAD=½∠BAC=½(180°－∠ABC－∠ACB)

=½(180°－40°－66°)

=37°

Answer 2

解：因为角ABC，角ACB的平分线交于点D
所以角DCA=角DBC=1/2角ABC
角BAD=角CAD=1/2角BAC
因为DE垂直BC
所以角DEC=90度
因为DF垂直AC
所以角DFC=90度
所以角DEC=角DFC=90度
因为CF=CF
所以三角形DEC全等三角形DFC (AAS）
所以DE=DF
因为DE=3cm
所以DF=3cm
因为角ABC+角ACB+角BAC=180度
角ABC=40度
角ACB=66度
所以角BAC=74度
所以角BAD=37度
综上所述：DF=3cm
角BAD=37度