Question

fx满足f(x y) f(x-y)=2fx×fy,对任意实数x,y总成立,且f1≠f2求证fx是

函数

Answer 1

令y=x，f(2x)+f(0)=2f(x)^2
f(2x)=2f(x)^2-1
令y=-x，f(0)+f(2x)=2f(x)f(-x)
f(2x)=2f(x)f(-x)-1
所以f(x)^2=f(x)f(-x)
f(x)*[f(x)-f(-x)]=0
因为f(1)≠f(2)，所以f(x)不恒等于0，所以f(x)=f(-x)，即f(x)是偶函数