初中因式分解怎么做?

说的简单点,这方面完全不懂。... 说的简单点,这方面完全不懂。 展开
Lyy丶随心所遇
推荐于2017-09-12
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按公式。 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:
1.a^+2ab+b^=(a+b)^

2.a^-b^=(a+b)(a-b)

3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)

4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an

5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数
二.拆项、添项法

因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.
1)x9+x6+x3-3;

(2)(m2-1)(n2-1)+4mn;

(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4;

(4)a3b-ab3+a2+b2+1.

解 (1)将-3拆成-1-1-1.

原式=x9+x6+x3-1-1-1

=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+2x3+3)

=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3).

(2)将4mn拆成2mn+2mn.

原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn

=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

=(mn+1)2-(m-n)2

=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1).

(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2.

原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4

=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2

=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2

=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3).

(4)添加两项+ab-ab.

原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab

=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)

=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)

=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)

=[a(a-b)+1](ab+b2+1)

=(a2-ab+1)(b2+ab+1).
三.换元法

换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来运算,从而使运算过程简明清晰.

分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12.

分析 将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.

解 设x2+x=y,则

原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10

=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)

=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
匿名用户
2012-06-06
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先找最简公分母,然后将最简公分母分别与每一个式子相乘就可以了。最后就可以进行计算了。其实一点都不难,多做一些题就行了,还要沉下心来做》
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萧云涛
2012-06-06
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说白点就是记一些常用公式和平时多练题,因式分解这东西没有啥技巧主要是多练,见的式子多了一眼就看出来了,这是我高中三年总结出来的。学弟要加油啊!
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明智又顺眼的茱萸3
2012-06-06 · TA获得超过450个赞
知道小有建树答主
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用十字相乘法

假设x^2+3x-4
十字相乘法是把x^2的系数当成1x1
常数项当成-1x4
1 -1
x
1 4
使得交叉相乘=x项系数3
x^2+3x-4=(x-1)(x+4)

6x^2-x-1
2 -1
X
3 1
6x^2-x-1=(2x-1)(3x+1)
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by0635
2012-06-06
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公式法 十字相乘 好多呢 具体的题发一个给你讲
追问
最简单的,能解开就行
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