Question

如图在平面直角坐标系中直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A与y轴交点C抛物线y=ax的

1,在平面直角坐标系中,直线Y=-根号3X-根号3与X轴交于点A,与轴交于点C,抛物线Y=AX平方-2根号3/3X+C(A不等于0)经过A,B,C三点,1,求过A,B,C三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标.2,在抛物线上是否存在点P,使三角形ABP为直交三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

Answer 1

解：1因为y=-根3x-根3，与x轴交于A（-1,0），与y轴交于C（0，-根3），由于y=ax²-2根3/3x+c过A,C，把A,C坐标代入得：y=根3/3x²-2根3/3x-根3.顶点坐标为F（1，-4根3/3）。 2，我不知道B在何处，若B是抛物线与x轴的另一个交点，则B（3,0），当P(0，-根3）时△ABP是直角三角形。验证如下：在△ABP中有两点距离公式得，AB=4，AP²=4 ,,BP²=12，即AP²+PB²=AB²。故△ABP是直角三角形。

Answer 2

y = ax2 - 2√3/3 x + c
与y轴交于点C，所以c = -√3
过点A(-1, 0), 将点A代入得到：
0 = a + 2√3/3 - √3
=> a = √3/3
∴ y = √3/3x2 - 2√3/3 x - √3
令y = 0
求得点B为(3, 0)
(1)
设点P为（x, y)
画草图可以看出，如果APB为直角△,只可能是∠P为直角，且-1<x<3, y<0
∴向量AP * 向量BP = 0
=> (x+1)(x-3) + y2 = 0
=> x2 - 2x - 3 + y2 = 0
由y = √3/3x2 - 2√3/3 x - √3可得 x2 - 2x -3 = √3y
==> y2 + √3y = 0
求得 y = 0 或者 -√3
∵y<0
∴y = -√3
代入原方程求得x = 0 或者 x = 2
∴P点为(0, -√3) 或者 (2, -√3)
(2).
思路很简单：
BF长肯定是不变的。
随着M点的变动，BM和MF会随之变动，要求他俩和的最小值就行了
做F关于直线AC的对称点F‘，连结BF’，
BF'与AC的交点即为所求点M。
物理原理了
BM+MF = BM + MF'
用向量知识很容易得到F‘的坐标，
进而得出直线BF'的方程
再用解方程组法求两条直线（BF' 和 AC)的交点 即M点