已知正四面体ABCD,求证：AB垂直于CD
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分析：这是两异面直线垂直,可用垂直某一平面的直线必与该平面内的所有直线垂直这条定理证明.
证明：取CD中点E,连接AE和BE
在等边三角形ACD中,E是CD的中点,所以CD垂直AE（三线合一定理）
同理可得CD垂直BE
由CD垂直两相交直线AE BE可得CD垂直这两条相交直线所确定的平面ABC
又因为AB在平面ABC内
所以CD垂直于AB
证明：取CD中点E,连接AE和BE
在等边三角形ACD中,E是CD的中点,所以CD垂直AE（三线合一定理）
同理可得CD垂直BE
由CD垂直两相交直线AE BE可得CD垂直这两条相交直线所确定的平面ABC
又因为AB在平面ABC内
所以CD垂直于AB
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2023-06-12 广告
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