Question

如图，梯形ABCD中，对角线把梯形分成四个小三角形。

1.知道任意两个三角形的面积，就可以求出梯形的面积。如果三角形①和③的面积分别是6平方厘米和4平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
2.比较三角形①和②的面积。请你有根据地说明。
（两题必须都做，好的话我再加悬赏分20

Answer 1

解：1，设de长为X，be长为Y，a到bd之间的距离为h，根据你的假设，有：X*h/2=4，Y*h/2=6.
令两公式互相除，有X/Y=2/3.因为三角形3 与 三角形4 相似，所以AD/BC=X/Y=2/3。
假设梯形高为H，有，AD*H/2=4+6=10（三角形1，3的面积）。
梯形的面积为（AD+BC）*H*1/2=（AD+3/2AD）*H*1/2=25平方厘米。
解：2，.因为三角形3 与 三角形4 相似，三角形3与三角形4 的面积比，等于其边长的平方比，
三角形3 /三角形4=（2/3）^2=4/9,因为三角形3=4，所以三角形4=9，总面积为25，所以三角形2为6，所以三角形1与三角形2的面积相等，都为6平方厘米。

Answer 2

三角形ABD=①+③=6+4=10
ABD与ADE同底，所以面积比等于高度比 10：4=5：2
从而得出BEC的高度与梯行的高度比为(5-2):5=3:5
ABC与BCE同底,同理面积比等于高度比 所以面积=6/（2/（5-2）=9
梯形的面积=6+6+4+9=25
通过E点作梯形高的辅助线更容易理解。
ABD与ACD同底同高所以 面积相等.
ABD=1+3 ACD=2+3 所以 三角形①和②的面积相等.

追问

谢谢你，但我已经.......

Answer 3

三角形①和②的面积相等.