Question

两道大学微积分题目

求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域，请详细写下过程，谢谢！

Answer 1

现在才看到，不知道还需不需要帮你解答。。我又不会打那些数学符号，只好大致写一下了。。
第一题：应该用比值审敛法：lim|(un+1)/(un)|=1/2lim(2n+1)/(2n-1)*|x|2=1/2*|x|2。不好意思，区分不出大小写，那个是|x|的平方，然后用收敛半径的定义：当1/2*|x|2 <1时，即|x|<根号2，级数收敛；当1/2*|x|2 >1，即|x|>根号2时，级数发散。因此收敛半径R=根号2，收敛域你对应写出来就好了，注意验证端点情况。
第二题：这题通项是调和级数的部分和乘以xn，属于标准形式的幂级数。l=lim|(an+1)/(an)|=lim| 1+1/(n+1)(1+1/2+...+1/n) |，接着看里面最后一部分调和级数的和，调和级数的部分和>ln(n+1)，因此最后求出来的极限应该是1（最后一步不知是否正确）。因此收敛半径R=1。

Answer 2

第一题
Σ(n=1,∞)(2n-1)/2^n*x^(2n-2)
=[Σ(n=1,∞) (x/2)^(2n-1)]'
所以收敛域是|x/2|<1
|x|<2
第二题不会

追问

额，第一题是什么意思哦，怎么看不懂

追答

就是求积分的和函数

Answer 3

第二题想不出来了