Question

麻烦解释一下为何是选A啊？

Answer 1

首先F(x)在x＝0处连续，并且在去心邻域内可导。因此F(x)在0点可导的充分必要条件就是F '(x)在0点连续。

在x＝0的邻域内有：
F(x)＝f(x)(1±sinx)
F '(x)＝f '(x)(1±sinx)＋f(x)(±cosx)
这个式子是两部分的和，前半部分显然连续，后半部分只有当
f(0)＝0时才能保证在0点连续，而且是充要条件。