Question

如果实数X,Y满足X^2+Y^2=1，那么3x-4y的最大值是

Answer 1

令x=cosα，y=sinα，代入3x-4y=3cosα-4sinα=5cos(α+β)，所以最大值是5

Answer 2

设3x-4y=p
则x=（p+4y）/3
x^2+y^2=(p+4y)^2/9+y^2=1
化简得25y^2+8py+p^2-9=0
△=64p^2-100(p^2-9)>=0
p^2<=25
-5<=p<=5
3x-4y的最大值是5

Answer 3

X^2+Y^2=1
设
x=sina

y=cosa
则
3x-4y=3sina-4cosa=5sin(a-t)
最大值为5 最小值为 -5

追问

3x-4y=3sina-4cosa=5sin(a-t)
这步是哪个公式推导出来的

追答

哦
3x-4y
=3sina-4cosa
=√(3²+4²) [3/√(3²+4²) sina-4/√(3²+4²) cosa]
=5[(3/5)sina-(4/5)cosa]
=5[costsina-sintcosa] (设sint=4/5,cost=3/5)
=5sin(a-t)