Question

已知向量a=（根号3sinx,m+cosx),向量b=(cosx,-m+cosx)且f(x)=向量a乘向量b，求函数f (x)的解析式

当x属于[-π/6,π/3]时，f(X)的最小值是-4，求此时函数f(X)的最大值，并求出相应的x的值

Answer 1

解：向量a.向量b=√3sinxcosx+cos^2x-m^2.
=2[(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2-m^2.
(1) f(x) =sin(2x+π/6)+1/2-m^2.
(2) x∈[- π/6,π/3], 2x+π/6∈[0,π]
当sin(2x+π/6)=-1,f(x)=-1+1/2-m^2=-4. m^2=7/2,
此时，2x+π/6=3π/2, x=4π(对应0)； -π/6<x<π/6；
当sin(2x+π/6)=1,,f(x)=1+1/2-7/2=-2.
故 f(x)max=-2.
此时，2x+π/6=π/2, x=π/6. (-π/6<x<π/3)

Answer 2

f(x）=3sinxcosx+cos^2(x)-m^2=3/2sin2x+1/2cos2x-m^2-1=√10/2sin(2x+ω)-m^2-1
∴x=π/3,f(x)=

追问

能说的仔细点吗？两问都打上可以吗 谢谢！(*^__^*)