Question

直角三角形ABC的斜边AB=2，内切圆半径为r，则r的最大值是

Answer 1

设直角三角形ABC三边长分别为
AB=c(斜边)，BC=a，AC=b
其内切圆半径为r,则有如下关系
a b=c 2r
证明略
a² b²=c²=4
a b=c 2r=2 2r
根据2(a² b²)=(a b)²建立不等式
4×2=(2 2r)²
r=(根号2)-1
内切圆半径是最大值为(根号2)-1

Answer 2

设内切圆的三个切点把直角三角形的三条边分成a,b,c,d,e,f,六段，其中ab组成一条直角边，cd组成另一条直角边，ef组成斜边，自己画个图，我们可以证明a=e,b=c=r,d=f，已知e﹢f=2,则由勾股定理得出(a﹢r)的平方+(d﹢r)的平方﹦(e﹢f)的平方﹦4，而a=2‐d,把a代入前面平方等式中得到一个有关r与d的二元二次方程，然后求r的最大值

Answer 3

设直角边是a,b;则a^2+b^2=4;ab=0.5*((a+b)^2-(a^2+b^2))=0.5*((a+b)^2-4),面积S=0.5*ab=0.5*(a+b+2)*r,于是r=ab/(a+b+2)=((a+b)^2-4)/(a+b+2)；你把(a+b)当做整体求出r最大值就行了；注意：a+b<=2倍根号2

Answer 4

√2-1