极限的等价定义有哪些？
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以下是极限的等价定义：
1. $\lim_{x\rightarrow a} f(x) = L$，当且仅当对于任意给定的正数$\epsilon$，存在另一个正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\epsilon$。
2. $\lim_{x\rightarrow a} f(x) = \infty$，当且仅当对于任意给定的正实数$M$，存在另一个正实数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$f(x)>M$。
3. $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = L$，当且仅当对于任意给定的正数$\epsilon$，存在另一个正实数$N$，使得当$x>N$时，有$|f(x)-L|<\epsilon$。
4. $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = \infty$，当且仅当对于任意给定的正实数$M$，存在另一个正实数$N$，使得当$x>N$时，有$f(x)>M$。
1. $\lim_{x\rightarrow a} f(x) = L$，当且仅当对于任意给定的正数$\epsilon$，存在另一个正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\epsilon$。
2. $\lim_{x\rightarrow a} f(x) = \infty$，当且仅当对于任意给定的正实数$M$，存在另一个正实数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$f(x)>M$。
3. $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = L$，当且仅当对于任意给定的正数$\epsilon$，存在另一个正实数$N$，使得当$x>N$时，有$|f(x)-L|<\epsilon$。
4. $\lim_{x\rightarrow \infty} f(x) = \infty$，当且仅当对于任意给定的正实数$M$，存在另一个正实数$N$，使得当$x>N$时，有$f(x)>M$。
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