Question

设函数f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0)（Ⅰ）若不等式f(x)≥5的解集为｛x|x≤-2或x≥3｝求a

（2）若不等式f(x)≥6恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：
f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0)
a>0>-1
f(x)是x到A（-1，0）和B（a，0）两点的距离之和
（1）若不等式f(x)≥5的解集为｛x|x≤-2或x≥3｝
说明，两点距离=a-(-1)=a+1<5
a<4
|3+1|+|3-a|=5
|-2+1|+|-2-a|=5
得：a=2
(2)不等式f(x)≥6恒成立
两点｜AB｜>=6
a+1≥6
a≥5

Answer 2

X=-2和X=3时|x+1|+|x-a|=5解得a=2
（2）f(x)=|x+1|+|x-a|≥a-(-1)=a+1
只需a+1≥6
a≥5

Answer 3

解：
f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0)
a>0>-1
f(x)是x到A（-1，0）和B（a，0）两点的距离之和
（1）若不等式f(x)≥5的解集为｛x|x≤-2或x≥3｝
说明，两点距离=a-(-1)=a+1<5
a<4
|3+1|+|3-a|=5
|-2+1|+|-2-a|=5
得：a=2
(2)不等式f(x)≥6恒成立
两点｜AB｜>=6
a+1≥6
a≥5