如图所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为角ACD和角ABD的平分线且相交于F.求证：角F＝二分之一（角A 角D）
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2015-08-29 · 知道合伙人游戏行家
xuchaoLOVElidandan
知道合伙人游戏行家
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毕业于山东科技大学，本科学位，09年从业经验，擅长电气专业与中国象棋游戏，曾获得中国象棋一级棋手！
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【设】∠FCD=x,∠FBA=y,设AB交CF于G,CD交BF于H.
由对顶角相等得：∠AEC=∠DEB；
而由三角形内角和公式可知：180-∠A-2x=∠AEC=∠DEB=180-∠D-2y；
即：∠A+2x=∠D+2y=(∠A+2x+∠D+2y)/2=1/2*∠A+x+1/2∠D+y；
利用三角形外角于内角的关系：
∠FGE=∠A+x
∠FHE=∠D+y
∠GEH=∠A+2x=1/2*∠A+x+1/2∠D+y
对四边形EGFH有
∠FGE+∠FHE+∠GEH+∠F=360
所以有：
180-(∠A+x)+180-(∠D+y)+(1/2*∠A+x+1/2∠D+y)+∠F=360
解得：∠F=1/2（∠A+∠D)
由对顶角相等得：∠AEC=∠DEB；
而由三角形内角和公式可知：180-∠A-2x=∠AEC=∠DEB=180-∠D-2y；
即：∠A+2x=∠D+2y=(∠A+2x+∠D+2y)/2=1/2*∠A+x+1/2∠D+y；
利用三角形外角于内角的关系：
∠FGE=∠A+x
∠FHE=∠D+y
∠GEH=∠A+2x=1/2*∠A+x+1/2∠D+y
对四边形EGFH有
∠FGE+∠FHE+∠GEH+∠F=360
所以有：
180-(∠A+x)+180-(∠D+y)+(1/2*∠A+x+1/2∠D+y)+∠F=360
解得：∠F=1/2（∠A+∠D)
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