Question

已知锐角三角形ABC中，tanC=ab/a^2++b^2-c^2 1求角C大小 2当c=1时，求a

已知锐角三角形ABC中，tanC=ab/a^2++b^2-c^2
1求角C大小
2当c=1时，求a^2+b^2的取值范围

Answer 1

(1)
tanC=ab/(a²+b²-c²)
=ab/(2ab.cosC)
→tanC·cosC=1/2
→sinC=1/2(只取锐角)
∴C=30°.

(2)
以C=30°代入余弦定理得
c²=1
=a²+b²-√3ab
≥a²+b²-√3·(a²+b²)/2(均值不等式)
解上式得a²+b²≤4+2√3.
∴a²+b²∈(0，4+2√3]。

追问

答案是7~4+2√3

Answer 2

（2）c^2=1=a^2+b^2-根号3ab
a^2+b^2=根号3ab+1
由正弦定理得a=2sinA
b=2sinB带入得
a^2+b^2=4根号3sinA·sinB-1
=2根号3sin(2B-60°)+4
因为A为30°
所以B+A=150°
又因为ABC是锐角三角形
所以B(60°,90°)
带入方程可得a^2+b^2(7,4+2根号3）