Question

判断下列矩阵是否可逆，如果可逆，求其逆矩阵

Answer 1

上三角行列式，不等于0，可逆。

如果只是二阶矩阵

2 1

3 4

那当然是可逆的，逆矩阵为

4/5 -1/5

-3/5 2/5

||(1,2,-1)(3,4,-2)(5,-4,1)|=|(1,2,-1)(1,0,0)(6,-2,0)|【r2-2r1、dur3+r1】

=-|(2,-1)(-2,0)|=-(0-2)=2≠0

∴原矩阵可逆

逆矩阵=(1/2)*[(-4,2,0)(-13,6,-1)(-32,14,-2)]

=[(-2,1,0)(-13/2,3,-1/2)(-16,7,-1)]

扩展资料：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O

而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O

由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。

得B-C=O，即B=C。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2