Question

函数f(x)=2/x+9/(5-2x),x∈(0,2)的最小值为

好吧。。我会了

Answer 1

怎么做呢？求指教~~

我只会用导数的方法来做。
求导可得
f'(x)=-2/x²+18/(5-2x)²
=10(x+5)(x-1)/[x²(5-2x)²]
令 f'x)＞0
得 x＜-5 或 1＜x＜5/2 或 x＞5/2；
令 f'x)＜0
得 -5＜x＜0 或 0＜x＜1。
考虑 f(x) 在 x=0 和 x=5/2 无意义，
所以 f(x) 在 x=-5 有极大值，在 x=1 有极小值，
而本题的定义域为 x∈(0，2)
所以 f(x) 的最小值为 f(1)=5。