Question

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AE⊥CD于E，DE=3，AE=4，对角线BD平分∠ADC。

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=900，AE⊥CD于E，DE=3，AE=4，对角线BD平分∠ADC。
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如图2，一动点P从D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线DA—AB匀速运动，另一动点Q从E出发，以每秒1个单位长度的速度沿EC匀速运动。P、Q同时出发，当Q与C重合时，P、Q停止运动，在点P地、的运动过程中，过P作PM⊥DC于M，在点P、Q的运动过程中，以PM、MQ为两边作矩形PMQN，使矩形PMQN在直线DC上侧，直线AD右侧。设运动时间为t秒（t>0）。在整个运动过程中，设矩形PMQN和△CBD重叠部分的面积为S，请直接写出S和t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图3，动点P从D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DA运动到A后，可沿直线AB方向向左或右匀速运动，过P作PF∥AD交直线BC于G点，交直线DC于F点，在直线AB上是否存在H点，使FGH为等腰直角三角形？若存在，求出对应的BH的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

因为ab平行于cd所以∠adb等于∠abd因为ae垂直于cdDE=3，AE=4所以ad等于5等于ab等于ce所以梯形abcd的面积是《（5+8）*4》÷2。

DE=3，AE=4，对角线BD平分∠ADC。
得出AD=5 AE=BC=4 B到直线DA的距离4
ABD面积=5*4/2=10
AED面积=3*4/2=6
ABE面积=ABD面积=10
BCE面积=ABE面积=10
梯形ABCD的面积=10+10+6=26

Answer 2

先设AE与BD的交点为F
由勾股定律得AD=5
然后可得∠ADC=6O0∠DAE=3O0
由BD平分∠ADC可得∠ADF=3O0
∠DAE=∠ADF由AE垂直CD可得∠DCF=∠C=∠BCD
由相似三角形可得三角形ADE相似与三角形DEF与三角形DCB相似
可得AD/DE=DF/FE=BD/BC(中间可以先求出EF 的长)
可得出BD 和DC的长