Question

高等数学 曲线积分 对称性 理解问题

Answer 1

两个曲面的方程中的x,y,z轮换(x替换为y，y替换为z，z替换为x)后不变，所以两个曲面轮换对称，曲线轮换对称，即你所说关于x,y,z对称，所以∫xds=∫yds=∫zds，∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds，......。只要三个被积函数也轮换对称，三个积分就是相等的

追问

再帮我看看，如图

追答

整个被积分式也是轮换对称的

追问

“整个被积分式也是轮换对称的”你说的我越来越糊涂了。
你只要告诉我我推的那一步成不成立？

追答

被积函数加上积分元素不是称为被积表达式嘛，三个被积表达式不是轮换对称的嘛。第一类曲线积分的积分元素始终都是曲面长度ds，自然不用讨论，只看被积函数。这里要看整个被积表达式

Answer 2

就是各个变量替换后值依然不变……你这个可以用变量替换来解答的∮（x^2+y^2）= (2/3)x∮(x^2+y^2+z^2)ds,直接将曲面方程中的球方程带入就可以了……然后就是求周长……