Question

已知：如图 1 ，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB， 如图 2 ，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP

已知：如图 1 ，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB， 如图 2 ，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N. 试解答下列问题：
（1）在图 1 中，请直接写出∠A、∠B、∠D之间的数量关系：__________________
（2）在图 2 中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图 2 中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系. （直接写出结论即可）
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Answer 1

解：（1）结论：∠A＋∠D＝∠C＋∠B (2) 结论：六个

（3）如图，因为AP平分∠DAB 、CP平分∠DCB 所以 ∠1＝∠2 ∠3＝∠4

由图可得，∠1＋∠D＝∠P＋∠3 ① ∠2＋P＝∠4＋∠B②

① －②得，∠D－∠P＝∠P－∠B 所以∠P＝(∠D＋∠B)

因为∠D＝400 ∠B＝360

所以∠P＝(∠D＋∠B)＝（400＋360）＝380

（4）结论：∠P＝(∠D＋∠B)

追问

“（2）结论：六个”什么意思？