已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关.?

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户如乐9318
2022-10-22 · TA获得超过6661个赞
知道小有建树答主
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证明:
设:k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0
整理得:(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0
∵a1,a2,a3线性无关
∴k1+k3=0
2k1+2k2=0
3k2+3k3=0
解得:k1=k2=k3=0
故:向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关,5,
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