Question

在平面直角坐标系中，已知点P1的坐标为（1,0），将其绕着原点按

在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为（1.0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3=2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5=2OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是？

要用初三上数学来解，不要用极坐标什么的来解

Answer 1

转一圈是360度，分12次旋转，即第二圈到X正半轴的点为P24，延长P24得P25，进行下一次旋转，经过83圈到X正半轴的点为P1992，可以容易算出，P2010的点在Y轴的负半轴上。
下面算OP的长度增长函数：
OP1=1，
OP2=1，OP3=2
OP4=2，OP5=4
OP6=4，OP7=8
OP8=8，OP9=16
……
可推出当OPn，当n为偶数时，OPn=2^(n/2-1)
所以OP2010=2^(2010/2-1)=2^1004
又OP2010在Y轴的负半轴上，所以OP2010的坐标为（0,-2^1004）