Question

概率论与数理统计中的积分怎么计算？

Answer 1

（1）f（x）=∫-∞→∞f（x，y）dy=xe⁻ˣ，x＞0，0，其它

f（y）=∫-∞→∞f（x，y）dy=∫y→∞e⁻ˣdx=-e⁻ˣ|y，∞=e⁻ʸ，y＞0,0其它。

（2）P（x+y＜1）=∫∫（x+y＜1）f（x，y）dxdy

=∫0→1/2[∫（y→（1-y）e⁻ˣdx）]dy

=∫0→1/2（-e⁻ˣ）¹⁻ʸᵧdy

=∫0→1/2（e⁻ʸ-e⁻¹⁺ʸ）dy

=0.155

扩展资料：

边缘概率密度函数中相同的边缘分布可构成不同的联合分布，这反映出两个分量的结合方式不同，相依程度不同。这种差异在各自的边缘分布中没有表现，因而必须考察其联合分布。

如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。