Question

函数f(x)=1/ x是否有界？为什么？

Answer 1

设函数在区间上有定义，如果存在M，使得对任意X，有f(x)的绝对值小于等于M，则称在区间上有界，否则，称在区间上无界。 这是函数有界性的定义。

对于f(x)=1/x 在区间（0，1）上的最大值无法取道，当自变量无限趋近于0时，函数值为:无穷大，无法确定最大值，故无上界，但是当x趋近于1时，此函数有下界，一个函数有界的充要条件是既有上界又有下界。

故此函数无界，解此题要注意定义，依据定义判断。

性质

函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

单调性

闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。

连续性

闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。

可积性

闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。

Answer 2

函数f(x)=1/ x是否有界？为什么？
函数f(x)=1/x没有上界，因为x可以取任意小的值，这样函数f(x)的值就可以趋近无穷大。