Question

这题怎么解？

Answer 1

解：设arctan(1/x)=t，1/x=tant，x=1/tant，则
xarctan(1/x)=t×1/tant=t/tant
lim(x-0) xarctan(1/x)=lim(t-∞) t/tant=∞/(π/2)=∞
1、两个无穷小的和是无穷小，有限个无穷小的和是无穷小。
2、有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

推论：常数*无穷小=无穷小
3、当有限个极限进行加减乘除时，满足普通四则运算法则。
分子与分母是若干因子的乘积，可对其中一个或几个因子做等价无穷小代换。（条件：求两个无穷小之比的极限）
零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)*f(b)<0），则在开区间（a,b)内至少有一点c，使f(c)=0.
介值定理：如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。